Механика жидкостей и газов

Жидкости и газы, в отличие от твердых тел, не обнаруживают сопротивления изменению их формы при сохранении их объема постоянным. Для изменения объема жидкости или уменьшения объема газа нужно прикладывать внешние силы. Это свойство жидкости называется упругостью объема.

Статика жидкостей и газов

Давление (p) есть величина, измеряемая силой, действующей перпендикулярно к поверхности на единицу площади.

Единицы измерения давления:
Н/м² (СИ), дин/см² (СГС), атмосфера физическая (атм), атмосфера техническая (ат).

1 Н/м² = 10 дин/см²
1 атм = 1,013·10⁵ Н/м²
1 ат = 9,80665·10⁴ Н/м²

Внешнее давление на жидкость или газ передается во все стороны равномерно (закон Паскаля).

Столб жидкости или газа, находясь в однородном поле тяготения, создает давление, обусловлено весом этого столба. Если жидкость и газ считать несжимаемыми, то давление

1)

где

• ρ — плотность жидкости или газа;
• g — ускорение свободного падения;
• h — высота столба.

Величина давления не зависит от формы столба, а определяется только его высотой.

В сообщающихся сосудах высоты столбов жидкостей обратно пропорциональны плотностям жидкостей:

2)

Тело, погруженное в жидкость или газ, испытывает действие выталкивающей силы, равное весу вытесненной им жидкости или газа (закон Архимеда).

Динамика жидкостей и газов

При движении жидкости или газа со скоростями, значительно меньшими, чем скорость звука в этих средах, можно пренебречь их сжимаемостями. При движении жидкостей и газов возникают силы трения. Если эти силы невелики, ими пренебрегают и рассматриваемый газ или жидкость называют идеальной жидкостью. В противном случае говорят о вязкой жидкости.

Движение идеальной жидкости

Течение жидкости или газа называют стационарными, если скорость и давление остаются постоянными в каждой точке пространства, где протекают жидкость или газ.

В этом случае через любое поперечное сечение трубы в единицу времени проходят равные объемы жидкости:

3)

где

• S₁ и S₂ — площади двух разных сечений трубы;
• v₁ и v₂ — скорости жидкости в этих сечениях.

При изменении сечения трубы меняется не только скорость движущейся жидкости, но и давление, так что в любом сечении (при стационарном движении идеальной жидкости) выполняется условие

4)

где

• p — давление;
• ρ — плотность жидкости;
• h — высота данного сечения трубы над некоторым уровнем;
• v — скорость движения жидкости в данном сечении трубы (фиг.1,а).

Уравнение (4) носит название уравнения Бернулли. Из этого уравнения следует закон Торричелли:

5)

где

• v — скорость частиц жидкости при вытекании из малого отверстия в сосуде;
• H — высота поверхности жидкости над отверстием (фиг.1,б).

Движение вязкой жидкости

При движении в жидкости твердого тела (например, шара) ближайший слой жидкости прилипает к нему и движется вместе с ним; остальные слои скользят друг относительно друга. Сила, действующая на твердое тело, движущееся внутри вязкой среды (жидкости или газа), и направленная противоположно скорости тела, называется сопротивлением среды. Если при движении тела за ним не возникает завихрений, то сопротивление среды пропорционально скорости тела v. В частном случае при движении шара радиуса R сопротивление среды

6)

где

• η — коэффициент внутреннего трения или вязкость.

Единицы измерения коэффициента внутреннего трения: кг/м·с (СИ), г/см·с – пуаз (СГС);

1 кг/м·с = 10 г/см·с

Формула (6) носит название формулы Стокса.

Скорость равномерного (установившегося) падения шарика малых размеров в вязкой жидкости определяется по формуле

7)

где

• ρ — плотность шарика;
• R — радиус шарика;
• ρ_ж — плотность жидкости;
• η — вязкость жидкости;
• g — ускорение свободного падения.

Объем жидкости, протекающей в единицу времени по капиллярной трубке радиуса R и длиной l при разности давлений p₁–p₂ на концах трубки, равен

8)

Вязкость жидкости и газа в значительной степени зависит от температуры.

Приложение

Литература