Работа, мощность, энергия

Работа

Работой (A) в физике называется величина, равная произведению силы на перемещение по направлению действия силы. Если сила не совпадает по направлению с перемещением, то работа равна

1)

A = F s cos α ,

где

• α — угол между направлениями силы и перемещения.

Работа при повороте на угол φ во вращательном движении при постоянном моменте силы M равна

2)

A_в = M φ .

Мощность

Мощностью (N) называется величина, равная работе, совершаемой в единицу времени:

3)

где

• F — сила;
• v — скорость.

Мощность вращающегося тела равна

4)

где

• ω — угловая скорость.

Энергия

Физическая величина, определяющая способность тел совершать работу, называется энергией. Различают два вида механической энергии: энергию движения, или, иначе, кинетическую энергия (E_к), зависящую от относительной скорости тел, и энергию положения, или, иначе, потенциальную энергию (E_п), зависящую от расположения тел. Полной механической энергией системы называется сумма кинетических и потенциальных энергий всех тел, входящих в эту систему. Силы, работа которых не зависит от формы пути, называются консервативными (например, силы тяжести); силы трения не являются консервативными.

Если на тела системы, кроме внутренних консервативных сил, действуют внешние силы, то полная энергия системы изменяется.

Обозначая начальную и конечную энергию системы через E₁ и E₂ получаем

5)

где

• A — работа внешних сил.

Изменение полной энергии тел, между которыми действуют консервативные силы, равно работе внешних сил, которые действуют на тела системы. В замкнутой системе тел (т.е. когда внешние силы отсутствуют и их работа A=0) полная энергия системы остается постоянной. Это один из основных законов механики – закон сохранения энергии. Наличие в замкнутой системе неконсервативных сил (например, сил трения) приводит к уменьшению механической энергии. В этом случае механическая энергия переходит в другие виды энергии.

Кинетическая энергия тела равна

6)

где

• m — масса тела;
• v — скорость тела.

Кинетическая энергия вращающегося тела равна

7)

где

• J — момент инерции;
• ω — угловая скорость.

Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли равна

8)

где

• γ — гравитационная постоянная (может иметь обозначение G или G_N), равная 6,6720·10^-11 Н·м²/кг² (система СИ), 6,67·10^-8 см³/г·с² (система СГС);
• M_З — масса Земли;
• m — масса тела;
• R — расстояние от центра Земли до центра тяжести тела.

В физике принято считать потенциальную энергию сил притяжения отрицательной, а потенциальную энергию сил отталкивания – положительной; поэтому в выражении (7) поставлен знак минус.

При удалении тела на небольшие расстояния от поверхности Земли земное поле тяготения можно считать однородным (ускорение свободного падения постоянно по величине и направлению). В однородном поле потенциальная энергия тела равна.

9)

где

• m — масса тела;
• g — ускорение свободного падения;
• h — высота тела, отсчитываемая от некоторого условного уровня, на котором значение потенциальной энергии принято равным нулю.

Таким условным уровнем может служить, например, поверхность Земли.

Единицы измерения

Единицы измерения: работы и энергии – джоуль (СИ), эрг (СГС); мощность – ватт (СИ) и эрг/с (СГС).

1 Дж = 10⁷ эрг.

Литература