Динамика вращательного движения

Динамика вращательного движения

Второй закон Ньютона для вращательного движения:

1)

Здесь роль массы выполняет момент инерции J, силы – момент силы M, линейного ускорения – угловое ускорение ε.

Моментом силы относительно оси называется величина, равная произведению силы на плечо (плечо – кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы).

Момент силы – величина векторная; ее направление определяется по правилу правого винта. Направления момента сил и углового ускорения совпадают.

Если на тело действуют два момента сил, вызывающих вращение в противоположных направлениях, то один из них условно считают положительным, а второй – отрицательным.

Момент инерции материальной точки относительно некоторой оси равен произведению ее массы на квадрат расстояния от точки до этой оси:

2)

Момент инерции тела есть сумма моментов инерции материальных точек, составляющих это тело. Он может быть выражен через массу тела и его размеры.

Момент инерции тела относительно любой оси можно найти, если известны момент инерции тела относительно параллельной ей оси, проходящей через центр тяжести тела, масса тела m и расстояние между осями b:

3)

При равномерном вращательном движении сумма моментов действующих на тело равна нулю.

Второй закон Ньютона для вращательного движения можно выразить через импульс тела; для этого используется величина, называемая моментом импульса L. Момент импульса – векторная величина, численно равная произведению импульса тела на плечо r:

4)

Направление вектора L определяется по правилу правого винта: если головку винта вращать по направлению вращения тела, то поступательное движение винта будет совпадать с направлением L. Аналогичным образом определяются направления M и ω. Тогда закон вращательного движения можно сформулировать следующим образом: изменение момента импульса за единицу времени равно моменту сил, действующих на тело:

5)

где

• L_t и L₀ — моменты импульсов во время t и t₀.

Векторная сумма моментов импульсов тел, входящих в замкнутую систему, является величиной постоянной: ΣL_i=const (закон сохранения момента импульса).

Равномерное движение точки по окружности характеризуется центростремительным ускорением (обусловливающим изменение направления скорости) и может существовать только при наличии силы, создающей это ускорение. Эта сила приложена к движущейся по окружности точке и называется центростремительной:

6)

Центростремительная сила направлена по радиусу к оси вращения, и ее момент относительно оси вращения равен нулю (равно нулю плечо силы).

Единицы измерения: момента силы – н·м (СИ), дин·см (СГС); момента инерции – кг·м² (СИ), г·см² (СГС);

1 кг·м² = 10⁷ г·см².

Литература